Determinar a soma das soluções reais da equação
.
Passo 1
Resumindo, queremos resolver a equação de valor absoluto
Isso envolve funções definidas em pedaços, pois o valor de
e de
depende do sinal de
e de
. Os pontos críticos são
e
, onde as expressões internas mudam de sinal. Vamos analisar cada intervalo separado por esses pontos.
Passo 2
No intervalo
temos
e
. Logo
A equação vira
Multiplicando por
,
Mas
não pertence ao intervalo
. Logo, não há solução aqui.
Passo 3
No intervalo
temos
e
. Então
A equação passa a ser
Verificamos que
está de fato em
, então é solução válida.
Passo 4
No intervalo
temos
e
. Assim
A equação se torna
E
, logo é solução válida neste intervalo.
Passo 5
As soluções reais da equação são
A soma dessas soluções é