Os números reais
e
satisfazem a equação
. Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado dá a equação envolvendo números reais
e
:
O conteúdo é manipulação de potências. Para resolver, vamos reescrever cada lado de modo a extrair um fator em comum.
Passo 2
No lado esquerdo, fatoramos
:
No lado direito, fatoramos
:
Assim a equação vira
Passo 3
Como
e
devem ser tais que ambos os lados sejam potências inteiras, restringimos a busca a inteiros. Dividindo por 3,
Para o lado direito ser potência de 2, é preciso que
seja potência de 2 inteira. Note que
é inteiro só se
, e para
ser potência de 2, deve valer
. Logo
e daí
Passo 4
Com
e
, calculamos