Calcule o produto vetorial nos casos abaixo:
\overrightarrow{\mathrm{a}}=(11,-12,-18) e \overrightarrow{\mathrm{b}}=(12,-21,23)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial de \overrightarrow{a}=(11,-12,-18) por \overrightarrow{b}=(12,-21,23). O conteúdo é o produto vetorial em \mathbb{R}^3, que resulta num vetor perpendicular a \overrightarrow{a} e \overrightarrow{b}. Vamos usar a definição via determinante para calcular cada componente.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como determinante:
\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} =\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\\ a_1 & a_2 & a_3\\\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}
onde a_1=11, a_2=-12, a_3=-18 e b_1=12, b_2=-21, b_3=23.

Passo 3

Para o componente na direção de \mathbf{i} (primeiro componente), usamos
a_2\,b_3 \;-\; a_3\,b_2 =(-12)\cdot 23 \;-\;(-18)\cdot(-21) =-276 - 378 =-654.

Passo 4

Para o componente na direção de \mathbf{j} (segundo componente), usamos
a_3\,b_1 \;-\; a_1\,b_3 =(-18)\cdot 12 \;-\; 11\cdot 23 =-216 - 253 =-469.

Passo 5

Para o componente na direção de \mathbf{k} (terceiro componente), usamos
a_1\,b_2 \;-\; a_2\,b_1 =11\cdot(-21) \;-\;(-12)\cdot 12 =-231 -(-144) =-231 +144 =-87.

Passo 6

Reunindo os três componentes, o produto vetorial é
\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} =(-654,\,-469,\,-87).

Resposta

\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(-654,\,-469,\,-87).

Exercícios relacionados