Calcule o produto vetorial nos casos abaixo:
\vec{a}=(0,5,-4) e \vec{b}=(-8,3,2)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial entre \vec a=(0,5,-4) e \vec b=(-8,3,2). Esse é um conteúdo de operações com vetores no espaço \mathbb R^3 e vamos usar a fórmula do determinante para o produto vetorial, que dá um vetor perpendicular a \vec a e \vec b.

Passo 2

Para vetores \vec a=(a_1,a_2,a_3) e \vec b=(b_1,b_2,b_3) vale a definição
\vec a\times\vec b = \bigl(a_2b_3 - a_3b_2,\;a_3b_1 - a_1b_3,\;a_1b_2 - a_2b_1\bigr).

Passo 3

Aqui temos a_1=0, a_2=5, a_3=-4 e b_1=-8, b_2=3, b_3=2. Substituindo na fórmula:
\vec a\times\vec b = \bigl(5\cdot2 - (-4)\cdot3,\;(-4)\cdot(-8) - 0\cdot2,\;0\cdot3 - 5\cdot(-8)\bigr).

Passo 4

Agora é só calcular cada componente:
  • 5\cdot2 - (-4)\cdot3 = 10 + 12 = 22.
  • (-4)\cdot(-8) - 0 = 32.
  • 0 - 5\cdot(-8) = 0 + 40 = 40.
Logo,
\vec a\times\vec b = (22,32,40).

Resposta

(22,32,40)

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