Calcule o produto vetorial nos casos abaixo:
\overrightarrow{\mathrm{a}}=(1,-2,3) e \overrightarrow{\mathrm{b}}=(2,-1,3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do produto vetorial entre \overrightarrow{a}=(1,-2,3) e \overrightarrow{b}=(2,-1,3). Para isso vamos usar a definição via determinante de matriz 3\times3, que gera um vetor perpendicular a ambos.

Passo 2

Montamos o determinante correspondente a
\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} =\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\\\ 1 & -2 & 3\\\\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix}

Passo 3

Expandindo esse determinante, temos
\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} =\mathbf{i}\bigl((-2)\cdot3 - 3\cdot(-1)\bigr) -\mathbf{j}\bigl(1\cdot3 - 3\cdot2\bigr) +\mathbf{k}\bigl(1\cdot(-1) - (-2)\cdot2\bigr).

Passo 4

Calculando cada termo:
(-2)\cdot3 - 3\cdot(-1) = -6 + 3 = -3,
1\cdot3 - 3\cdot2 = 3 - 6 = -3,
1\cdot(-1) - (-2)\cdot2 = -1 + 4 = 3.
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\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} =(-3)\,\mathbf{i} -(-3)\,\mathbf{j} + 3\,\mathbf{k} =(-3,\,3,\,3).

Resposta

\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(-3,\,3,\,3)

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