Calcule o produto vetorial nos casos abaixo:
\vec{a}=(-3,2,1) e \vec{b}=(4,-4,-5)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial entre os vetores \vec{a}=(-3,2,1) e \vec{b}=(4,-4,-5).
O conteúdo aqui é o produto vetorial em \mathbb{R}^3, para o qual usaremos a definição em componentes.

Passo 2

A definição em componentes é
\vec{a}\times\vec{b} = \bigl(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2},\;a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3},\;a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}\bigr).

Passo 3

Substituindo a_{1}=-3, a_{2}=2, a_{3}=1 e b_{1}=4, b_{2}=-4, b_{3}=-5:
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2} =2\cdot(-5)-1\cdot(-4) =-10+4=-6,
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3} =1\cdot4-(-3)\cdot(-5) =4-15=-11,
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} =(-3)\cdot(-4)-2\cdot4 =12-8=4.

Resposta

\vec{a}\times\vec{b}=(-6,-11,4))

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