Calcule o produto vetorial de vecu e v nos seguintes casos:
vecu=(1,0,1), v=(0,1,2);

Passo 1

O exercício pede o produto vetorial de u=(1,0,1) e v=(0,1,2). O conteúdo é produto vetorial em R^3 e nós vamos usar a definição em termos de determinante para encontrar o vetor perpendicular a ambos.

Passo 2

A definição do produto vetorial de dois vetores em R^3 é dada por
utimesv= i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
onde (u1,u2,u3)=(1,0,1) e (v1,v2,v3)=(0,1,2).

Passo 3

Agora calculamos cada componente usando expansão por co-fatores:
  • Componente em i: elimine a coluna de i e faça 0cdot2 - 1cdot1 = -1.
  • Componente em j: elimine a coluna de j, calcule 1cdot2 - 1cdot0 = 2 e lembre-se do sinal negativo na posição j, ficando -2.
  • Componente em k: elimine a coluna de k e faça 1cdot1 - 0cdot0 = 1.

Passo 4

Agrupando essas componentes, o produto vetorial é o vetor
utimesv=(-1,,-2,,1)
que de fato é perpendicular a u e v.

Resposta

(-1, -2, 1)

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