Escreva a equação reduzida da hipérbole, dados:
os vértices ( pm 5,0), e as assíntotas 2 y= pm x;

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole, cujos vértices são $(\pm5,0)$ e assíntotas dadas por $,2y=\pm x$, isto é, $,y=\pm\tfrac12x$. O conteúdo envolve hipérbole centralizada na origem e a relação entre seus parâmetros e as retas assíntotas.

Passo 2

Como os vértices estão em $(\pm5,0)$, a hipérbole é horizontal e centrada na origem. Sua forma padrão é $$
\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1
$$e vemos que $,a=5$, pois os vértices são $(\pm a,0)$.

Passo 3

Sabendo que as assíntotas de uma hipérbole horizontal têm equações $,y=\pm\frac{b}{a}x$ e aqui o declive é $,\tfrac12$, igualamos ,y=pmbax e substituímos $,a=5$ para achar ,tfrac12 e então ,a=5

Passo 4

Bastapreencher na forma padrão com $,a^2=25$ e $,b^2=25/4$. A equação reduzida fica: $$
\frac{x2}{25}-\frac{y2}{25/4}=1
$$.

Resposta

\frac{x2}{25}-\frac{y2}{25/4}=1

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