Calcule o produto vetorial de vecu e v nos seguintes casos:
vecu=(1,-1,2), v=(2,0,-1);

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de dois vetores em R^3: vec u=(1,-1,2) e vec v=(2,0,-1). O conteúdo aqui é produto vetorial (cross-product) e vamos precisar usar a definição via determinante 3×3.

Passo 2

Por definição, o produto vetorial vec u times vec v é dado por montar o determinante:
vec u times vec v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
onde (u1,u2,u3)=(1,-1,2) e (v1,v2,v3)=(2,0,-1).

Passo 3

Agora calculamos cada componente usando a regra de Sarrus ou menores complementares:
vec u times vec v = il((-1)(-1)-2cdot0r) - jl(1cdot(-1)-2cdot2r) + kl(1cdot0 - (-1)cdot2r)

Passo 4

Basta simplificar cada parte:
  • Componente em i: ((-1)(-1)-2\cdot0)=1\
  • Componente em j: 1cdot(-1)-2cdot2 = -1-4 = -5, mas há o sinal menos na fórmula, então fica (+5)\
  • Componente em k: (1\cdot0 -(-1)\cdot2 = 0+2 = 2)
    Portanto o vetor resultante é (1,5,2).

Resposta

(1,5,2)

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