Calcule o produto vetorial dos vetores abaixo:
u=(1,2,3) e v=(4,5,6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial dos vetores u = (1, 2, 3) e v = (4, 5, 6). O assunto aqui é álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões.

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é outro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular esse produto é:
u times v = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1)
Vamos aplicar essa fórmula com os valores dos vetores que temos.

Passo 3

Primeiro, identifiquemos os componentes dos vetores:
  • u = (1, 2, 3), então u1 = 1, u2 = 2, u3 = 3
  • v = (4, 5, 6), então v1 = 4, v2 = 5, v3 = 6

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
  1. Componente x:
u2v3 - u3v2 = 2 times 6 - 3 times 5 = 12 - 15 = -3
  1. Componente y:
u3v1 - u1v3 = 3 times 4 - 1 times 6 = 12 - 6 = 6
  1. Componente z:
u1v2 - u2v1 = 1 times 5 - 2 times 4 = 5 - 8 = -3

Resposta

Portanto, o produto vetorial dos vetores u e v é:
u times v = (-3, 6, -3)

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