Calcule o produto vetorial dos vetores abaixo:
u=(2,1,-1) e v=(5,-2,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produto vetorial! A questão nos pede para calcular o produto vetorial dos vetores u = (2, 1, -1) e v = (5, -2, 1). Para isso, vamos usar a matéria de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do produto vetorial. Vamos precisar lembrar como aplicar essa fórmula passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial u times v é dada pela matriz determinante:
u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores u e v:
u times v = i & j & k 2 & 1 & -1 5 & -2 & 1
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz.

Passo 4

Para calcular o determinante, usamos a regra de Sarrus:
u times v = i(1 cdot 1 - (-1) cdot (-2)) - j(2 cdot 1 - (-1) cdot 5) + k(2 cdot (-2) - 1 cdot 5)
Vamos resolver cada parte:
  • Componente i:
1 cdot 1 - (-1) cdot (-2) = 1 - 2 = -1
  • Componente j:
2 cdot 1 - (-1) cdot 5 = 2 + 5 = 7
Lembre-se que a componente j tem sinal negativo na fórmula.
  • Componente k:
2 cdot (-2) - 1 cdot 5 = -4 - 5 = -9

Passo 5

Agora, substituímos os valores calculados:
u times v = i(-1) - j(7) + k(-9)
Isso resulta no vetor:
u times v = (-1, -7, -9)

Resposta

O produto vetorial dos vetores u e v é boxed,(-1, -7, -9),.

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