Calcule o produto vetorial entre os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Calcular o produto vetorial entre os vetores
e
.”
Conteúdo: produto vetorial em .
O que precisamos:
Conteúdo: produto vetorial em
O que precisamos:
- Saber que o produto vetorial
dá um vetor perpendicular a e . - Saber usar determinantes para calcular as coordenadas.
Passo 2
Definição do produto vetorial:
Para e
,
Para
onde
i,j,k são os vetores canônicos.
Esse determinante dá três componentes: uma parai , outra pra
j e outra pra
k .
Esse determinante dá três componentes: uma para
Passo 3
Vamos montar o determinante com
u=(1,0,3) e
v=(2,-1,3) :
Para cada componente, usamos a regra de Sarrus ou expansão por cofatores:
Passo 4
Calcular cada coordenada:
- Componente em
:i
- Componente em
:j
Porém, no determinante ela vem com sinal trocado (menos):
-(-3)) = +3
3) Componente emk :
3) Componente em
Passo 5
Juntando as três componentes, o vetor resultante é: