Determine o ângulo que o vetor u de R2 forma com o eixo horizontal (primeiro quadrante), sabendo que o vetor u é igual ao vetor BA, onde a extremidade inicial está em B(-2,4) e a extremidade final em A(1,6)
a. 30 graus
b. 0,67 graus
c. 33,69 graus
d. 27,32 graus

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo que o vetor u forma com o eixo horizontal. Sabemos que o vetor u é igual ao vetor BA, onde o ponto B está em (-2, 4) e o ponto A está em (1, 6). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o vetor BA. Esse vetor vai de B até A, então precisamos calcular as componentes desse vetor. As componentes do vetor são dadas pela diferença das coordenadas de A e B:
BA = (xA - xB, yA - yB)
Substituindo os valores:
BA = (1 - (-2), 6 - 4) = (3, 2)

Passo 3

Agora que temos as componentes do vetor BA, podemos visualizar isso como um triângulo retângulo, onde o lado adjacente ao ângulo que queremos encontrar é a componente horizontal (3) e o lado oposto é a componente vertical (2).

Passo 4

Para encontrar o ângulo θ que o vetor forma com o eixo horizontal, usamos a função tangente, que relaciona o lado oposto com o lado adjacente:
tan(theta) = lado opostolado adjacente = 23

Passo 5

Para encontrar θ, precisamos usar a função inversa da tangente, ou seja, o arco-tangente:
theta = arctan(23)

Passo 6

Calculando o arco-tangente de 2/3:
theta approx 33,69^circ

Resposta

A resposta correta é a alternativa c. 33,69 graus.

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