Determine o ângulo que o vetor u de R2 forma com o eixo horizontal (primeiro quadrante), sabendo que o vetor u é igual ao vetor BA, onde a extremidade inicial está em
e a extremidade final em
a. 30 graus
b. 0,67 graus
c. 33,69 graus
d. 27,32 graus
a. 30 graus
b. 0,67 graus
c. 33,69 graus
d. 27,32 graus
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo que o vetor u forma com o eixo horizontal. Sabemos que o vetor u é igual ao vetor BA, onde o ponto B está em (-2, 4) e o ponto A está em (1, 6). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o vetor BA. Esse vetor vai de B até A, então precisamos calcular as componentes desse vetor. As componentes do vetor são dadas pela diferença das coordenadas de A e B:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos as componentes do vetor BA, podemos visualizar isso como um triângulo retângulo, onde o lado adjacente ao ângulo que queremos encontrar é a componente horizontal (3) e o lado oposto é a componente vertical (2).
Passo 4
Para encontrar o ângulo θ que o vetor forma com o eixo horizontal, usamos a função tangente, que relaciona o lado oposto com o lado adjacente:
Passo 5
Para encontrar θ, precisamos usar a função inversa da tangente, ou seja, o arco-tangente:
Passo 6
Calculando o arco-tangente de 2/3:
Resposta
A resposta correta é a alternativa c. 33,69 graus.