Sejam
e
.
a) Determine os vetores simultaneamente ortogonais a
e
.
b) Determine os vetores unitários simultaneamente ortogonais a
e
a) Determine os vetores simultaneamente ortogonais a
b) Determine os vetores unitários simultaneamente ortogonais a
Passo 1
Estamos em
e queremos todos os vetores
que satisfazem simultaneamente
ou seja, encontrar o subespaço ortogonal a
e a
.
Passo 2
Escrevendo as condições de ortogonalidade por produto escalar, temos
Passo 3
Da segunda equação vem
, ou seja
. Substituindo em
dá
Logo
Portanto todos os vetores ortogonais a
e
são da forma
Passo 4
Para obter vetores unitários normalizamos
. Seu comprimento é
Assim os unitários são
Resposta
a)
b)
b)