Calcule o produto vetorial W=U times V e verifique se W é ortogonal a U e a V :
U=(-1,2,0) e V=(-3,1,2)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial W = UtimesV e a verificação de que W é ortogonal a U e a V. O conteúdo aqui é produto vetorial em R^3 e testes de ortogonalidade via produto escalar.

Passo 2

Usamos a fórmula do produto vetorial em coordenadas: se U=(U1,U2,U3) e V=(V1,V2,V3), então
UtimesV=l(U2V3 - U3V2,;U3V1 - U1V3,;U1V2 - U2V1r)

Passo 3

Aqui U=(-1,2,0) e V=(-3,1,2). Calculando cada componente:
W1 = U2V3 - U3V2 = 2cdot2 - 0cdot1 = 4,
W2 = U3V1 - U1V3 = 0cdot(-3) - (-1)cdot2 = 2,
W3 = U1V2 - U2V1 = (-1)cdot1 - 2cdot(-3) = -1 + 6 = 5
Logo W=(4,2,5).

Passo 4

Para verificar ortogonalidade, calculamos UcdotW:
UcdotW = (-1)cdot4 + 2cdot2 + 0cdot5 = -4 + 4 + 0 = 0
Como o produto escalar é zero, W é ortogonal a U.

Passo 5

Agora VcdotW:
VcdotW = (-3)cdot4 + 1cdot2 + 2cdot5 = -12 + 2 + 10 = 0
Também dá zero, logo W é ortogonal a V.

Resposta

W=(4,2,5), e de fato W é ortogonal a U e a V.

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