Dê exemplos de retas:
Uma que pertença ao plano z=0

Passo 1

O exercício pede um exemplo de reta que fique totalmente dentro do plano z=0. Isso é matéria de Geometria Analítica e vamos precisar:
  1. saber que o plano z=0 é o conjunto de pontos (x,y,0);
  2. usar a forma paramétrica de uma reta em 3D.

Passo 2

O plano z=0 é simples de entender: todo ponto nele tem a coordenada z igual a zero. Em outras palavras,
plano z=0 = (x,y,z)inR^3 : z=0 = (x,y,0)

Passo 3

Para descrever uma reta em 3D parametricamente, a gente escreve:
x = x0 + a,t, y = y0 + b,t, z = z0 + c,t,
onde (x0,y0,z0) é um ponto inicial e (a,b,c) é o vetor direção.

Passo 4

Se queremos que a reta inteira fique em z=0, basta escolher
z0 = 0 e c = 0
Aí qualquer ponto (x0,y0,0) e direção (a,b,0) geram uma reta em z=0. Por exemplo, escolhemos
(x0,y0,z0) = (1,2,0), (a,b,c) = (3,-1,0)
Substituindo na forma paramétrica, vem
x = 1 + 3t, y = 2 - t, z = 0

Resposta

Um exemplo de reta contida em z=0 é
ell: x = 1 + 3t, y = 2 - t, z = 0, tinR

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