Calcule o produto vetorial W=U times V e verifique se W é ortogonal a U e a V :
U=(1,1,-1) e V=(3,-0.5,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial W=UtimesV em R^3 para
U=(1,1,-1) e V=(3,-0,5,1), e em seguida verificar se W é ortogonal a U e a V. Vamos usar a fórmula do determinante para produto vetorial e o critério de ortogonalidade via produto escalar.

Passo 2

Escrevemos a expressão do produto vetorial como determinante:
W = i & j & k 1 & 1 & -1 3 & -0,5 & 1 = i,(1cdot1 - (-1)(-0,5)) -j,(1cdot1 - (-1)cdot3) +k,(1cdot(-0,5) - 1cdot3)

Passo 3

Calculando cada componente:
Wx = 1 - 0,5 = 0,5,
Wy = -(1 + 3) = -4,
Wz = -0,5 - 3 = -3,5
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W=(0,5,-4,-3,5).

Passo 4

Para verificar ortogonalidade, calculamos os produtos escalares:
UcdotW =1cdot0,5 + 1cdot(-4) + (-1)cdot(-3,5) =0,5 -4 +3,5 = 0,
VcdotW =3cdot0,5 + (-0,5)cdot(-4) + 1cdot(-3,5) =1,5 +2 -3,5 = 0
Como ambos os produtos escalares são zero, W é ortogonal a U e a V.

Resposta

W=(0,5,-4,-3,5).
W é ortogonal a U e a V.

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