Calcule os produtos abaixo se fizer sentido.
(a)
e
;
(b)
e
;
(c)
e
;
(d)
, com
e ângulo entre
e
é
.
(e)
, onde
e
são os vetores canônicos do espaço.
(f)
, onde
;
(g)
;
(h)
, onde
e
.
(i)
e
, onde
e
.
(j)
, quando
e o ângulo entre
e
é 30 graus.
(k)
, quando
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
Passo 1
O enunciado pede cálculos de produtos escalares (
) e vetoriais (
). Vamos usar as definições:
além da regra da mão direita para a direção de
. Produto escalar só faz sentido para vetores no mesmo
; produto vetorial só em
. Também usaremos propriedades como ortonormalidade e o fato de que o vetor nulo anula o escalar.
Passo 2
Vamos calcular
quando faz sentido, ou indicar inválido:
No item (a) temos
e
, logo
No item (b) temos
e
em
, então
No item (c)
e
têm dimensões diferentes, então
não faz sentido.
Passo 3
No item (d) usamos a fórmula
Com
,
e
, fica
Passo 4
No item (e) usamos a ortonormalidade de
em
:
No item (f) vale
No item (g)
por propriedade do produto escalar com o vetor nulo.
Passo 5
No item (h) aparece
. Como
é escalar, não faz sentido aplicar produto vetorial entre escalar e vetor.
Passo 6
No item (i) o vetor
está mal definido pois falta o segundo componente, portanto não há como calcular
nem
.
Passo 7
No item (j) usamos
Com
,
e
, obtemos
Passo 8
No item (k) como
, os vetores são paralelos e
Resposta
(a)
(b)
(c) não faz sentido
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) não faz sentido
(i) não é possível calcular (vetor mal definido)
(j)
(k)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) não faz sentido
(i) não é possível calcular (vetor
(j)
(k)