Calcule |2 u times 4 v|^2, sabendo que u é unitário, |v|=17 e a medida do ângulo entre u e v é 2 pi3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular |2vec u times 4vec v|^2, sabendo que |vec u|=1, |vec v|=17 e o ângulo entre vec u e vec v é tfrac2pi3. Vamos usar a propriedade da multiplicação por escalar no produto vetorial e a fórmula
|vec atimesvec b|=|vec a|,|vec b|sintheta

Passo 2

Aplicando a escalarização no produto vetorial temos
2vec u times 4vec v = 8,(vec utimes vec v)
e, portanto,
|2vec u times 4vec v|^2 = 8^2,|vec utimesvec v|^2 = 64,|vec utimesvec v|^2

Passo 3

Usando a fórmula da norma do produto vetorial,
|vec utimesvec v| = |vec u|,|vec v|sinl(tfrac2pi3r) = 1cdot 17cdot sinl(tfrac2pi3r) = 17cdot raiz32 = 17raiz32
Logo,
|vec utimesvec v|^2 = l(17raiz32r)^2 = 289cdot34 = 8674

Passo 4

Substituindo em |2vec u times 4vec v|^2 = 64,|vec utimesvec v|^2, obtemos
|2vec u times 4vec v|^2 = 64cdot 8674 = 16cdot 867 = 13872

Resposta

13872

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