Sejam u=(4,2,1), v=(0,5,2) e w=(-4,2,4). Encontre os seguintes vetores:
(a) u-v
(d) -3(v-8 w)
(b) 4 w-2 v
(c) 3(u-2 v)
(e) x tal que 2 u-v+x=7 x-w

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(4,2,1), v=(0,5,2) e w=(-4,2,4)
e pede várias combinações lineares. Vamos usar as propriedades de soma e multiplicação escalar de vetores, fazendo cada operação componente a componente.

Passo 2

Para (a) u-v:
u-v = (4,2,1) - (0,5,2) = (4-0,;2-5,;1-2) = (4,-3,-1)

Passo 3

Para (b) 4w-2v:
4w = 4cdot(-4,2,4) = (-16,8,16), 2v = 2cdot(0,5,2) = (0,10,4),
4w-2v = (-16,8,16) - (0,10,4) = (-16,;8-10,;16-4) = (-16,-2,12)

Passo 4

Para (c) 3(u-2v):
u-2v = (4,2,1) - (0,10,4) = (4,;2-10,;1-4) = (4,-8,-3),
3(u-2v) = 3cdot(4,-8,-3) = (12,-24,-9)

Passo 5

Para (d) -3(v-8w):
8w = 8cdot(-4,2,4) = (-32,16,32), v-8w = (0,5,2) - (-32,16,32) = (32,;5-16,;2-32) = (32,-11,-30),
-3(v-8w) = -3cdot(32,-11,-30) = (-96,33,90)

Passo 6

Para (e) encontrar x em
2u-v+x = 7x-w,
reorganizamos:
2u-v+x -7x +w = 0 Longrightarrow 6x = 2u-v+w
Calculando
2u-v+w = (8,4,2) - (0,5,2) + (-4,2,4) = (4,1,4),
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x = tfrac16(4,1,4) = l(tfrac23,,tfrac16,,tfrac23r)

Resposta

(a) ,(4,-3,-1)
(b) ,(-16,-2,12)
(c) ,(12,-24,-9)
(d) ,(-96,33,90)
(e) ,l(tfrac23,tfrac16,tfrac23r)

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