Considere um cubo gerado pelos vetores
e
.
(a) Determine o ângulo
formado pela aresta
e a diagonal
. Os vetores
e
são ortogonais? Justifique a sua resposta.
(b) Determine o ângulo
formado pela aresta
e a aresta
. Os vetores
e
são ortogonais? Justifique a sua resposta.
(a) Determine o ângulo
(b) Determine o ângulo
Passo 1
O enunciado pede para calcular ângulos entre vetores em
e verificar ortogonalidade. Vamos usar o produto escalar e a norma de vetores, pois o ângulo
entre
e
satisfaz
e vetores são ortogonais se, e somente se,
.
Passo 2
Para (a), considere
e
. Primeiro o produto escalar:
Em seguida, as normas:
Logo,
portanto
Para verificar ortogonalidade de
e
, basta checar se
. Como encontramos
, concluímos que eles não são ortogonais.
Passo 3
Para (b), tome
e
. O produto escalar é
e como
, temos
logo
Como
, concluímos que
e
são ortogonais.
Resposta
(a)
. Não são ortogonais, pois
.
(b) . São ortogonais, pois
.
(b)