Calcule os produtos, matriz vetor, de duas formas diferentes, por meio do produto escalar linha/coluna e por meio da combinação linear de colunas: [l3 4 5]
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a matriz
A = 4 & 0 & 1 0 & 1 & 0 4 & 0 & 1
e o vetor
v = 3 4 5
O que queremos é calcular o produto Av de duas formas diferentes: (1) usando produto escalar linha/coluna e (2) usando combinação linear das colunas de A.
Passo 2
Para usar produto escalar linha/coluna, tomamos cada linha de A e fazemos o produto escalar com v:
— Primeira linha (4,0,1):
4cdot3 + 0cdot4 + 1cdot5 = 12 + 0 + 5 = 17
— Segunda linha (0,1,0):
0cdot3 + 1cdot4 + 0cdot5 = 0 + 4 + 0 = 4
— Terceira linha (4,0,1) (igual à primeira):
4cdot3 + 0cdot4 + 1cdot5 = 17
Logo, pelo método de produto escalar,
Av = 17417
Passo 3
Para usar combinação linear de colunas, escrevemos Av como