Calcule os produtos, matriz x vetor, de duas formas diferentes, por meio do produto escalar linha/coluna e por meio da combinação linear de colunas:
[lll4 & 0 & 1 0 & 1 & 0 4 & 0 & 1]
[l3 4 5]

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a matriz
A = 4 & 0 & 1 0 & 1 & 0 4 & 0 & 1
e o vetor
v = 3 4 5
O que queremos é calcular o produto Av de duas formas diferentes: (1) usando produto escalar linha/coluna e (2) usando combinação linear das colunas de A.

Passo 2

Para usar produto escalar linha/coluna, tomamos cada linha de A e fazemos o produto escalar com v:
— Primeira linha (4,0,1):
4cdot3 + 0cdot4 + 1cdot5 = 12 + 0 + 5 = 17
— Segunda linha (0,1,0):
0cdot3 + 1cdot4 + 0cdot5 = 0 + 4 + 0 = 4
— Terceira linha (4,0,1) (igual à primeira):
4cdot3 + 0cdot4 + 1cdot5 = 17
Logo, pelo método de produto escalar,
Av = 17417

Passo 3

Para usar combinação linear de colunas, escrevemos Av como
Av = 3,c1 + 4,c2 + 5,c3,
onde c1,c2,c3 são as colunas de A:
c1 = 404, c2 = 010, c3 = 101
Então
3,c1 = 12012, 4,c2 = 040, 5,c3 = 505
Somando essas colunas:
Av = 12012 + 040 + 505 = 17417

Resposta

Av = 17417

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