Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det A

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz AinR^3times3. O conteúdo aqui é determinante de matriz de ordem 3 e vamos usar o desenvolvimento de Laplace (expansão) ao longo da primeira linha para facilitar.

Passo 2

Escrevendo a expansão de Laplace ao longo da primeira linha de A:
det A = 3 cdot det-2 & -9 8 & 6 ;-;4 cdot det-5 & -9 7 & 6 ;+;1 cdot det-5 & -2 7 & 8

Passo 3

Calculamos cada determinante de ordem 2:
det-2 & -9 8 & 6 =(-2)cdot 6 - (-9)cdot 8 = -12 +72 = 60,
det-5 & -9 7 & 6 =(-5)cdot 6 - (-9)cdot 7 = -30 +63 = 33,
det-5 & -2 7 & 8 =(-5)cdot 8 - (-2)cdot 7 = -40 +14 = -26

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula de Laplace:
det A = 3cdot 60 ;-;4cdot 33 ;+;1cdot(-26) =180 -132 -26 = 22

Resposta

det A = 22

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