Calcule os produtos notáveis a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quadrado do binómio dado:
.
Informações fornecidas: há dois termos dentro do parêntesis, e
. O objetivo é desenvolver/expandir essa expressão para uma soma de termos em potências de
.
Informações fornecidas: há dois termos dentro do parêntesis,
Passo 2
Vamos lembrar (e entender) a identidade algébrica que usamos aqui: para quaisquer números ou expressões
e
vale
Explicando por que isso vale:
. Multiplicando termo a termo obtemos
. Como
e
são iguais, juntamos e fica
. Aqui cada símbolo representa:
-
e : quaisquer termos (podem ser números ou expressões envolvendo ); -
: vezes ; -
: duas vezes o produto de por ; -
: vezes .
Passo 3
Aplicando a identidade ao nosso caso: identifique
e
. Então
Passo 4
Calcule termo a termo, mostrando cada conta:
Somando os três resultados:
Passo 5
Organizando por potências decrescentes de
(forma habitual):
Verificação rápida (opcional): também se pode ver
, cujo desenvolvimento é
, concordando com o resultado anterior.