Calcule os produtos notáveis a seguir:
(-2-x)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quadrado do binómio dado: (-2-x)^{2}.
Informações fornecidas: há dois termos dentro do parêntesis, -2 e -x. O objetivo é desenvolver/expandir essa expressão para uma soma de termos em potências de x.

Passo 2

Vamos lembrar (e entender) a identidade algébrica que usamos aqui: para quaisquer números ou expressões a e b vale
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
Explicando por que isso vale: (a+b)^{2}=(a+b)(a+b). Multiplicando termo a termo obtemos a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b. Como a\cdot b e b\cdot a são iguais, juntamos e fica a^{2}+2ab+b^{2}. Aqui cada símbolo representa:
  • a e b: quaisquer termos (podem ser números ou expressões envolvendo x);
  • a^{2}: a vezes a;
  • 2ab: duas vezes o produto de a por b;
  • b^{2}: b vezes b.

Passo 3

Aplicando a identidade ao nosso caso: identifique a=-2 e b=-x. Então
(-2-x)^{2}=(-2)^{2}+2\cdot(-2)\cdot(-x)+(-x)^{2}.

Passo 4

Calcule termo a termo, mostrando cada conta:
(-2)^{2}=4,
2\cdot(-2)\cdot(-x)=2\cdot(-2)\cdot(-1)\cdot x=2\cdot2\cdot x=4x,
(-x)^{2}=(-1)^{2}\cdot x^{2}=1\cdot x^{2}=x^{2}.
Somando os três resultados:
(-2-x)^{2}=4+4x+x^{2}.

Passo 5

Organizando por potências decrescentes de x (forma habitual):
(-2-x)^{2}=x^{2}+4x+4.
Verificação rápida (opcional): também se pode ver (-2-x)^{2}=(-(2+x))^{2}=(2+x)^{2}, cujo desenvolvimento é (x+2)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot 2+2^{2}=x^{2}+4x+4, concordando com o resultado anterior.

Resposta

x^{2}+4x+4

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