Calcule os produtos notáveis a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular (expandir) a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é um quadrado de um binómio:
. - Deve-se obter a forma expandida em termos de
. - É necessário observar que
não pode ser zero (porque há divisão por ).
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar (a identidade do quadrado da diferença). Para quaisquer números ou expressões
e
vale:
Explicação dessa fórmula (pequena demonstração): ao multiplicar
por distribuição temos
Aqui
significa
vezes
;
significa
vezes
; e
significa
vezes
.
Passo 3
Identificar
e
no nosso binómio. Na expressão
temos:
Passo 4
Calcular
. Substituindo
:
Passo 5
Calcular
. Substituindo
e
:
Passo 6
Calcular
. Substituindo
:
Passo 7
Agora, somando os três termos que aparecem na identidade
(os valores calculados nos passos anteriores) obtém-se a expansão completa do quadrado do binómio. Lembrar que existe a restrição de domínio
.