Efetue os produtos dados a seguir:
(2 x-7 y)(2 x+7 y)

Passo 1

O enunciado pede que se efetue o produto entre os dois binômios (2 x-7 y)(2 x+7 y).
Informações dadas: os dois fatores são (2 x-7 y) e (2 x+7 y).
O objetivo é obter a expressão simplificada resultante desse produto.

Passo 2

Vamos usar uma fórmula muito prática: a identidade do produto da soma pela diferença (diferença de quadrados). A identidade é
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}
Aqui a e b representam quaisquer expressões algébricas. Essa fórmula diz que, ao multiplicar dois binômios que só diferem pelo sinal do segundo termo, o produto é a diferença entre os quadrados dos primeiros termos. Exemplo numérico rápido para intuir a fórmula: (3-2)(3+2)=3^{2}-2^{2}=9-4=5.

Passo 3

Identifico os termos a e b na expressão dada comparando com a identidade:
a = 2x,\qquad b = 7y

Passo 4

Calculo os quadrados de a e b:
a^{2}=(2x)^{2}=2^{2}\,x^{2}=4x^{2}
b^{2}=(7y)^{2}=7^{2}\,y^{2}=49y^{2}
(lembrando: (mn)^{2}=m^{2}n^{2}, por isso separamos a potência em coeficiente e variável)

Passo 5

Aplicando a identidade (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} com os valores calculados:
(2x-7y)(2x+7y)=4x^{2}-49y^{2}

Passo 6

Para confirmar, faço a multiplicação tipo FOIL (First, Outer, Inner, Last) e vejo que dá o mesmo:
(2x-7y)(2x+7y)= (2x)(2x) + (2x)(7y) - (7y)(2x) - (7y)(7y)
=4x^{2}+14xy-14xy-49y^{2}=4x^{2}-49y^{2}
As parcelas +14xy e -14xy se cancelam, sobrando 4x^{2}-49y^{2}.

Resposta

4x^{2}-49y^{2}

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