Calcule os produtos notáveis a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular (expandir) o produto notável
Informações dadas:
- A expressão é um quadrado de binômio.
- Os termos do binômio são
e .
O objetivo é obter a forma expandida (um polinômio) equivalente a essa expressão.
Passo 2
Lembrete da fórmula que vamos usar (produto notável): para quaisquer
e
vale
Explicando:
significa multiplicar
por ele mesmo; a fórmula dá diretamente os três termos resultantes — o quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto dos dois, mais o quadrado do segundo.
Passo 3
Identificar
e
no nosso caso:
Então vamos aplicar a fórmula com esses valores.
Passo 4
Calcular
:
Explicação: quando se eleva uma potência a outra, multiplicam-se os expoentes.
Passo 5
Calcular o termo
:
Explicação: a multiplicação é comutativa, então podemos escrever o coeficiente
, a raiz
e
juntos.
Passo 6
Calcular
:
Explicação: a raiz quadrada ao quadrado desfaz a raiz, ficando o número dentro da raiz.
Passo 7
Juntando os três termos segundo a fórmula, obtemos a expansão:
Pequena verificação numérica para conferir a forma: se
, a expressão original é
e a expandida é
; ambas são equivalentes (podem ser simplificadas numericamen te para conferir).