Calcule os produtos notáveis a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular (expandir) a expressão
.
Informações dadas: a expressão é o quadrado de um binómio com termos e
. O objetivo é obter um polinômio equivalente, escrito de forma simplificada.
Informações dadas: a expressão é o quadrado de um binómio com termos
Passo 2
Vou lembrar (e demonstrar) a regra para o quadrado de um binómio. Considere dois símbolos genéricos
e
. O quadrado do binómio
é o produto
. Usando a propriedade distributiva (ou método FOIL: First, Outer, Inner, Last) temos:
Explicando a propriedade distributiva: multiplicar uma soma (ou diferença) por outro fator significa multiplicar cada termo desse parênteses pelo fator exterior e somar os resultados.
Passo 3
Continuando a derivação geral, simplificando os sinais e somando termos iguais:
Somando:
Essa é a fórmula padrão:
. Aqui
é o quadrado do primeiro termo,
é duas vezes o produto dos termos com sinal negativo, e
é o quadrado do segundo termo.
Passo 4
Agora aplico a fórmula ao caso concreto. Identifico
e
. Substituindo em
obtenho:
Passo 5
Calculo cada termo numérico passo a passo:
Somando os termos (e reunindo termos semelhantes) resulta:
Passo 6
Organizo o polinômio em ordem decrescente do grau (termo
primeiro), que é a forma usual de apresentar o resultado:
Dica rápida para a prova: memorizando a fórmula
ganha-se tempo; se esquecer, faça a multiplicação
por distributiva — o processo é curto.