Calcule os produtos A B e B A, sempre que possivel
A=[rrr1 & -4 & 2 -1 & 4 & -2] e B=[rr1 & 2 1 & -1 1 & -3]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & -4 & 2 -1 & 4 & -2 , B = 1 & 2 1 & -1 1 & -3 ,
e pede os produtos AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Verificamos as dimensões: A é 2times3 e B é 3times2. Assim
  • AB existe e terá dimensão 2times2.
  • BA existe e terá dimensão 3times3.

Passo 3

Calcular AB. Cada elemento (AB)ij é a soma do produto da linha i de A pela coluna j de B:
(AB)11 = 1cdot1 + (-4)cdot1 + 2cdot1 = -1, (AB)12 = 1cdot2 + (-4)cdot(-1) + 2cdot(-3) = 0,
(AB)21 = (-1)cdot1 + 4cdot1 + (-2)cdot1 = 1, (AB)22 = (-1)cdot2 + 4cdot(-1) + (-2)cdot(-3) = 0
Logo
AB = -1 & 0 1 & 0

Passo 4

Calcular BA do mesmo jeito, agora cada linha de B pelas colunas de A:
(BA)11 = 1cdot1 + 2cdot(-1) = -1, (BA)12 = 1cdot(-4) + 2cdot4 = 4, (BA)13 = 1cdot2 + 2cdot(-2) = -2,
(BA)21 = 1cdot1 + (-1)cdot(-1) = 2, (BA)22 = 1cdot(-4) + (-1)cdot4 = -8, (BA)23 = 1cdot2 + (-1)cdot(-2) = 4,
(BA)31 = 1cdot1 + (-3)cdot(-1) = 4, (BA)32 = 1cdot(-4) + (-3)cdot4 = -16, (BA)33 = 1cdot2 + (-3)cdot(-2) = 8
Portanto
BA = -1 & 4 & -2 2 & -8 & 4 4 & -16 & 8

Resposta

AB = -1 & 0 1 & 0 , BA = -1 & 4 & -2 2 & -8 & 4 4 & -16 & 8

Exercícios relacionados