Beleza, vamos lá! Hoje a gente vai falar sobre matrizes e matrizes invertíveis, que são conceitos básicos em álgebra linear. Para entender isso, vamos precisar saber o que é uma matriz e quando uma matriz pode ter uma inversa. Vamos descomplicar esses termos juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz. Imagine uma matriz como uma tabela organizada em linhas e colunas. Cada pedacinho dessa tabela é chamado de elemento. As matrizes são super úteis para representar sistemas de equações, transformações geométricas e muito mais.
Por exemplo, uma matriz 2x3 tem 2 linhas e 3 colunas:
Aqui, “a”, “b”, “c”, “d”, “e” e “f” são os elementos da matriz.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre matrizes invertíveis. Nem toda matriz pode ter uma inversa. Uma matriz invertível é aquela que, quando multiplicada pela sua matriz inversa, resulta na matriz identidade. A matriz identidade é como o “1” das matrizes, ela não muda nada quando você multiplica por ela.
Para uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) A , se existe uma matriz A^-1 tal que:
A times A^-1 = A^-1 times A = I
onde I é a matriz identidade, então A é invertível.
Um ponto importante: nem todas as matrizes quadradas são invertíveis. Se o determinante da matriz for zero, ela não tem inversa.
Resposta
Matriz: É uma tabela retangular de números dispostos em linhas e colunas, utilizada para representar e resolver sistemas de equações, entre outras aplicações.
Matriz Invertível: É uma matriz quadrada que possui uma matriz inversa tal que, ao multiplicá-las, resulta na matriz identidade. Ou seja, para uma matriz A ser invertível, deve existir A^-1 tal que A times A^-1 = I .