Determine A B-B A
A=[rrr1 & 2 & 2 2 & 1 & 2 -1 & 2 & 1] e B=[rrr4 & 1 & 1 -4 & 2 & 1 1 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para determinar o comutador A B - B A, ou seja, a diferença entre os produtos de matrizes A B e B A. O assunto envolvido é multiplicação de matrizes e subtração de matrizes.

Passo 2

Vamos calcular A B. Lembre que o elemento (i,j) de A B é a soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha de A pelos da j-ésima coluna de B. Assim,
A B = 1cdot4 + 2cdot(-4) + 2cdot1 & 1cdot1 + 2cdot2 + 2cdot2 & 1cdot1 + 2cdot1 + 2cdot1 2cdot4 + 1cdot(-4) + 2cdot1 & 2cdot1 + 1cdot2 + 2cdot2 & 2cdot1 + 1cdot1 + 2cdot1 -1cdot4 + 2cdot(-4) + 1cdot1 & -1cdot1 + 2cdot2 + 1cdot2 & -1cdot1 + 2cdot1 + 1cdot1 = -2 & 9 & 5 6 & 8 & 5 -11 & 5 & 2

Passo 3

Agora calculamos B A do mesmo jeito:
B A = 4cdot1 + 1cdot2 + 1cdot(-1) & 4cdot2 + 1cdot1 + 1cdot2 & 4cdot2 + 1cdot2 + 1cdot1 -4cdot1 + 2cdot2 + 1cdot(-1) & -4cdot2 + 2cdot1 + 1cdot2 & -4cdot2 + 2cdot2 + 1cdot1 1cdot1 + 2cdot2 + 1cdot(-1) & 1cdot2 + 2cdot1 + 1cdot2 & 1cdot2 + 2cdot2 + 1cdot1 = 5 & 11 & 11 -1 & -4 & -3 4 & 6 & 7

Passo 4

Por fim, subtraímos B A de A B entrada a entrada:
A B - B A = -2 & 9 & 5 6 & 8 & 5 -11 & 5 & 2 - 5 & 11 & 11 -1 & -4 & -3 4 & 6 & 7 = -7 & -2 & -6 7 & 12 & 8 -15 & -1 & -5

Resposta

A B - B A = -7 & -2 & -6 7 & 12 & 8 -15 & -1 & -5

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