Calcule a projeção ortogonal de vecu sobre vecv :
vecu=(1,2,4), vecv=(-2,-4,-8);

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de vec u=(1,2,4) sobre vec v=(-2,-4,-8). O conteúdo aqui é projeção de um vetor sobre outro, para isso a gente vai usar produto escalar e multiplicação de vetor por escalar.

Passo 2

Primeiro, calculo os produtos internos:
vec ucdotvec v = 1cdot(-2) + 2cdot(-4) + 4cdot(-8) = -2 - 8 - 32 = -42
vec vcdotvec v = (-2)^2 + (-4)^2 + (-8)^2 = 4 + 16 + 64 = 84

Passo 3

Agora aplico a fórmula da projeção ortogonal:
projvec vvec u = vec ucdotvec vvec vcdotvec v,vec v
Substituindo os valores obtidos:
— o escalar é -4284 = -tfrac12.
Multiplico esse escalar por vec v:
$$
-\tfrac12 😭-2,-4,-8) = (1,2,4).
$$

Resposta

(1,2,4)

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