Calcule a projeção ortogonal de vecu sobre vecv :
vecu=(-1,1,1), vecv=(-2,1,2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a projeção ortogonal do vetor vec u = (-1,1,1) sobre o vetor vec v = (-2,1,2). O conteúdo envolve projeção de vetor e vamos precisar usar o produto escalar e a definição de projeção ortogonal.

Passo 2

A definição de projeção ortogonal de vec u sobre vec v é dada por:
projvec v(vec u) = vec u cdot vec vvec v cdot vec v ; vec v

Passo 3

Calcule o produto escalar vec u cdot vec v:
vec u cdot vec v = (-1)(-2) + (1)(1) + (1)(2) = 2 + 1 + 2 = 5

Passo 4

Calcule o produto vec v cdot vec v:
vec v cdot vec v = (-2)^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 4 = 9

Passo 5

Determine o fator escalar e multiplique pelo vetor vec v:
O fator é tfracvec u cdot vec vvec v cdot vec v = tfrac59, portanto
projvec v(vec u) = 59 ; (-2,1,2) = l(-tfrac109,tfrac59,tfrac109r)

Resposta

l(-tfrac109,tfrac59,tfrac109r)

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