Calcule a projeção do vetor
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede a projeção de um sobre o outro. Dados fornecidos:
-
. -
.
O que é pedido:
- Calcular a projeção de
na direção de , ou seja .
Passo 2
Vamos recordar a fórmula que usa produto escalar (dot product). A projeção vetorial de
sobre
é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é o produto escalar entre e . -
é o quadrado da norma de . - O quociente
é um número escalar que escala o vetor para obter a projeção.
Lembrete do produto escalar em
: para
e
,
Passo 3
Calcular o produto escalar
. Usando a definição,
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Calcular o escalar que multiplica
:
Passo 6
Multiplicar esse escalar por
para obter a projeção:
Passo 7
Checagem rápida (opcional e útil na prova): a diferença
deve ser ortogonal a
. Calcular a diferença:
Produto escalar com
:
o que confirma que a componente restante é ortogonal a
, então a projeção está correta. Força aí — já era!