(a) Calcule
para um próton e determine sua aceleração em um campo elétrico uniforme com intensidade de 100 N/C. (b) Determine o tempo necessário para um próton, inicialmente em repouso nesse campo, atingir a velocidade de
(onde
é a velocidade da luz
)
Resposta:
(a)
(b)
Resposta:
(a)
(b)
Passo 1
O que o enunciado pede (resumido em perguntas claras):
- (a) Calcular
para um próton e, usando isso, determinar a aceleração do próton num campo elétrico uniforme de intensidade . - (b) Determinar o tempo necessário para que o próton, inicialmente em repouso nesse campo, atinja a velocidade
, onde .
Informações e dados que temos (valores que vou usar; peguei-os da física básica):
- Intensidade do campo elétrico:
. - Velocidade alvo:
. - Carga elementar (magnitude):
. - Massa do próton:
. - O próton tem carga positiva
(uso a magnitude na fórmula do módulo da aceleração). - Condição inicial: velocidade inicial
.
Passo 2
Relembrando as fórmulas físicas e o que cada símbolo significa (aula rápida e prática):
- Força elétrica sobre uma partícula de carga
num campo elétrico uniforme :
Aqui
é a força (newton,
),
é a carga (coulomb,
) e
é o campo elétrico (
ou
).
- Segunda lei de Newton (relação entre força e aceleração):
onde
é a massa (kg) e
é a aceleração (
).
- Combinando as duas:
, então para o módulo da aceleração: - A razão carga/masa que o enunciado pede é
(unidade ). Note que a aceleração é simplesmente quando . - Para o tempo necessário com aceleração constante (Movimento retilíneo uniformemente acelerado, MRUA) e
:
Explicitação de unidades rápidas:
, então as contas fecham em aceleração.
Passo 3
Cálculo de
para o próton (passo a passo em notação científica):
Faço a divisão separando a mantissa e a potência de 10:
Calculando a razão das mantissas (aproximação numérica com precisão suficiente para a prova):
logo
(Em mais casas significativas:
.)
Passo 4
Cálculo da aceleração do próton no campo
:
Usando ,
Usando
Multiplicando:
Arredondando a três algarismos significativos para a prova:
Passo 5
Cálculo do tempo necessário para atingir
partindo do repouso:
- Velocidade desejada:
- Com
e calculado no passo anterior, temos
Fazendo a divisão:
Convertendo para microsegundos (
):
Passo 6
Observações finais didáticas e checagem de consistência (útil para a prova):
- A conta acima assume aceleração não-relativística constante; para
a correção relativística é desprezível (a fator de Lorentz dá uma diferença ínfima), então o uso de está justificado. - Nota importante: muitas fontes e exercícios pedem essa conta para o elétron em vez do próton. Para o elétron
, o que levaria a e . Se estiver comparando respostas, verifique se o enunciado pediu próton ou elétron!
Resposta
(a)
,
(b)
(b)