Qual o fluxo através de um dos lados de um cubo que em uma carga puntiforme isolada de
colocada no seu centro?
Resposta:
(a)
Resposta:
(a)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo elétrico através de um dos lados de um cubo que contém no seu centro uma carga puntiforme de
. Informações dadas:
- A carga localizada no centro do cubo é
. - A pergunta é: qual é o fluxo elétrico através de um único lado (uma face) do cubo?
Passo 2
Definição física que precisamos: o fluxo elétrico através de uma superfície
é dado por
onde
é o campo elétrico e
é o vetor área infinitesimal (magnitude igual à área infinitesimal e direção normal à superfície). Fluxo positivo significa linhas de campo saindo da superfície; fluxo negativo significa linhas entrando na superfície.
Passo 3
Lei de Gauss (forma integral) — fórmula que usamos para cargas encerradas por uma superfície fechada:
onde
é a carga total dentro da superfície fechada e
é a permissividade do vácuo. Nesta expressão:
-
geralmente vale aproximadamente (ou simplesmente ), - o lado esquerdo é o fluxo total atravessando toda a superfície fechada.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: a carga
está dentro do cubo, então o fluxo total através das seis faces do cubo é
Porque a carga está exatamente no centro do cubo, por simetria o fluxo se distribui igualmente entre as seis faces. Portanto o fluxo através de uma face é
Explicação da simetria (em palavras): estando a carga no centro, não há razão para que uma face receba mais linhas de campo do que outra; todas as seis faces são equivalentes.
Passo 5
Converter os dados para unidades SI:
Usaremos
.
Passo 6
Calcular o fluxo total usando Gauss:
Fazendo a divisão de potências de dez: dividir
por
dá
. Assim
Calcule a fração numérica:
portanto
Passo 7
Agora dividimos por
para obter o fluxo por face:
Arredondando com três algarismos significativos (coerente com
):
Passo 8
Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que o fluxo líquido através de cada face é dirigido para dentro do cubo (linhas de campo entram), compatível com uma carga negativa no centro.