Calcule. (6,0 PTOS)
lim x (pi / 2)^+ cos x1-sin x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto(pi/2)^+cos x1-sin x
Estamos na matéria de limites de funções trigonométricas e vamos usar identidades trigonométricas e análise de sinal para resolver.

Passo 2

Para simplificar a expressão, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado 1+sin x:
cos x1-sin x;cdot;1+sin x1+sin x =cos x,(1+sin x)1-sin^2 x =cos x,(1+sin x)cos^2 x =1+sin xcos x

Passo 3

Agora analisamos quando xto(pi/2)^+:
  • sin xto1^-, logo 1+sin xto2 (positivo).
  • cos xto0^- (pois para x>pi/2 o cosseno é negativo).
Assim
1+sin xcos x;longrightarrow;20^- ;=;-,infty

Resposta

-infty

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