Passo 1
O enunciado pede
Esse é um limite de função de duas variáveis. Para existir, o valor da expressão deve ser o mesmo em toda forma de nos aproximarmos de
. Vamos usar fatoração para simplificar e depois testar diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Fatoramos o numerador
em dois termos que contenham
:
Logo
Passo 3
Aproximando por
:
Quando
, isso tende a
Passo 4
Aproximando pela reta
:
Quando
, isso tende a
Passo 5
Como pelas duas aproximações obtivemos valores diferentes (
ao aproximar por
e
ao aproximar por
), o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.