Calcule a quantidade de calor que é necessário fornecer a
de ar úmido a 30
e com uma umidade relativa de
para aumentar a sua temperatura em 20
. Determine também a umidade relativa do ar após este aquecimento.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pede-se a quantidade de calor necessária para aquecer
de ar úmido de por . - Pede-se também a umidade relativa do ar após esse aquecimento.
Dados fornecidos (vou listar e também indicar julgamentos/assunções necessárias):
- Volume:
. - Temperatura inicial:
. - Aumento de temperatura:
. Logo temperatura final . - Umidade relativa inicial:
. - Vou assumir pressão atmosférica padrão:
(o enunciado não especificou pressão). - Valores constantes termofísicos (valores típicos que usamos em problemas de ar úmido):
- Constante dos gases secos:
. - Constante dos vapores de água:
. - Calor específico do ar seco (à pressão constante):
. - Calor específico do vapor d’água (aprox. à pressão constante):
.
- Constante dos gases secos:
- Pressão de saturação do vapor d’água (valores obtidos em tabela/curva de vapor):
- À
: (valor de tabela). - À
: (valor de tabela).
- À
- Observações sobre o processo: vou considerar que o volume de
é um recipiente fechado (volume fixo) contendo o ar úmido, de modo que ao aquecer a temperatura aumenta e as pressões parciais mudam conforme a lei dos gases ideais, mas a massa de ar seco e de vapor se mantém constante (não há entrada/saída de vapor nem condensação; vamos verificar se há condensação — mas aquecimento geralmente reduz RH, então não haverá condensação).
Passo 2
Encontrar a pressão parcial do vapor d’água inicial
a partir da umidade relativa inicial:
- Definição: a umidade relativa é a razão entre a pressão parcial do vapor e a pressão de saturação àquela temperatura:
- Logo
- Substituindo valores (tudo em kPa para leitura fácil):
Passo 3
Calcular a razão de mistura (humidity ratio)
— massa de vapor por massa de ar seco — e explicar a fórmula:
- Fórmula usada (proveniente do equilíbrio de pressões parciais e relações dos gases ideais):
onde:
-
é a pressão parcial do vapor (em kPa), -
é a pressão total (atmosférica), -
o fator
vem da razão das massas molares: . -
Substituindo
e :
- Calculando numericamente:
Explicação curta:
nos diz quantos kg de vapor existem para cada kg de ar seco. Esse valor se conserva quando aquecemos, desde que não haja entrada/saída de vapor nem condensação.
Passo 4
Determinar as massas de ar seco (
) e de vapor (
) contidas nos
à condição inicial:
- Para obter a massa de ar seco usamos a equação dos gases ideais aplicada ao ar seco (usar a pressão parcial do ar seco
):
- Converter para Pa quando for usar
em SI: . - Equação dos gases ideais (forma para massa):
- Substituindo valores (usar Pa, m^3, J/kgK, K):
- Calculando:
- A massa de vapor é obtida por
:
Resumo numérico:
Passo 5
Calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o sistema (soma das energias sensíveis do ar seco e do vapor):
- Se não houver mudança de fase (não houve condensação — estamos aquecendo), o calor necessário é dado por
onde:
-
é o calor específico do ar seco (J/kgK), -
é o calor específico do vapor d’água (J/kgK), -
. -
Substituindo números:
Soma:
- Multiplicando por
:
- Em unidades maiores,
Observação didática: basicamente somamos a energia necessária para aquecer cada componente (ar seco e vapor) pelo aumento de temperatura. Não incluímos trabalho de expansão porque o volume é fixo (recipiente fechado) e pediram apenas calor fornecido para aumentar a temperatura do ar contido.
Passo 6
Verificar se houve condensação (checar se a pressão parcial do vapor a
excede a pressão de saturação a
):
- Como a massa de vapor permanece constante e o volume é fixo, a nova pressão parcial do vapor é dada pela lei dos gases (proporcional à temperatura):
- Calculando:
- Comparar com a pressão de saturação à
:
- Conclusão:
, logo não houve condensação (o vapor ficou mais “seco” relativamente), como era de se esperar ao aquecer.
Passo 7
Calcular a umidade relativa final
:
- Definição:
- Substituindo os valores calculados:
- Em porcentagem:
Interpretação: ao aquecer o ar sem adicionar vapor, a capacidade do ar para reter vapor aumenta (a pressão de saturação sobe muito), então a umidade relativa cai bastante.