Um óleo pesado a
com densidade de 900
e viscosidade de 6 cp flui através de um tubo de aço Schedule 40 de 4 polegadas.Quando a vazão é de
, deseja-se uma leitura de queda de pressão de
no manômetro. Qual o tamanho do orifício que deve ser usado se o coeficiente de orifício for considerado 0,61 ? Qual é a perda de pressão em regime permanente?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Dados:
orifício com coeficiente de escoamento (coeficiente de descarga)
,
tubo aço Schedule 40 de polegadas (usar o diâmetro interno padrão desse tubo).
tubo aço Schedule 40 de
- Perguntas:
- Qual o tamanho do orifício que deve ser usado (ou seja, qual o diâmetro do orifício
) para que, à vazão dada, o manômetro indique , considerando ? - Qual é a perda de pressão em regime permanente?
- Qual o tamanho do orifício que deve ser usado (ou seja, qual o diâmetro do orifício
Observação: vou usar o diâmetro interno padrão de um tubo NPS 4" Schedule 40. Esse valor de tabela é
(aproximadamente
in). Se você usasse outra tabela o resultado mudaria, mas esta é a escolha usual.
Passo 2
Relembre a fórmula prática do medidor de orifício (fórmula de descarga). Para um orifício centrado em uma tubulação, a vazão real
é dada por
onde
-
é o coeficiente de descarga ( dado), -
é a área do orifício, , -
é a diferença de pressão medida entre os pontos de pressão (a leitura do manômetro), -
é a densidade do fluido, -
é a razão entre o diâmetro do orifício e o diâmetro interno do tubo, isto é .
Essa fórmula vem da combinação da equação de Bernoulli (entre pontos ligados ao orifício) com conservação de massa e definição do coeficiente de descarga. Ela mostra que
depende de
de forma não-linear (aparece
em
e
dentro da raiz).
Passo 3
Aplicar a fórmula com os dados numéricos. Primeiro calculemos a área da tubulação e constantes auxiliares.
Área da tubulação (usando
):
Calcule numericamente:
Também definimos a constante
Substituindo
e
obtemos
Calcule o termo
:
A equação do orifício pode ser escrita em termos de
como
Passo 4
Resolver algebricamente para
. Para simplificar, divida ambos os lados por
e eleve ao quadrado:
Defina
. Então
Resolva para
:
Agora substituímos números:
e
.
Portanto
Logo
Calcule a raiz quarta: primeiro a raiz quadrada de
é aproximadamente
; a raiz quadrada novamente dá
Passo 5
Agora obtenha o diâmetro do orifício
:
Arredondando de maneira prática, temos
Em polegadas isso é aproximadamente
.
(Comentário prático: orifícios comerciais vêm em diâmetros padronizados; escolher o mais próximo comercial e, se necessário, recalibrar.)
Passo 6
Verificação do regime do escoamento (importante para saber se podemos usar fórmulas padrão). Calcule a velocidade no tubo antes do orifício:
Velocidade média no tubo
Número de Reynolds
Como
, o escoamento é claramente turbulento. Isso justifica o uso do coeficiente de descarga empírico
e indica que efeitos viscosos laminares não dominam.
Passo 7
Qual é a perda de pressão em regime permanente? No medidor de orifício padrão, as tomadas de pressão estão em secções onde a área do tubo é a mesma (antes e depois do orifício depois da recuperação do jato), de modo que a diferença de pressão medida
pelo manômetro corresponde exatamente à perda de pressão permanente provocada pelo orifício entre esses pontos (a energia dissipada irreversivelmente). Assim, a perda de pressão em regime permanente é numericamente a leitura do manômetro já dada.
Portanto:
Também é útil expressar em termos de coluna de fluido (head):