Calcule a quantidade dada se
Passo 1
O enunciado fornece os vetores (peguei estes valores do enunciado):
A pergunta é: calcular
(a projeção do vetor
sobre o vetor
).
Passo 2
O que é a projeção de um vetor sobre outro? Explicando devagar e de forma prática: a projeção de
sobre
é o vetor componente de
que aponta na mesma direção de
. Em fórmulas, a projeção de
sobre
é dada por
Aqui:
-
é o produto escalar entre e . -
é o quadrado da norma de , isto é .
Essa fórmula é muito útil porque devolve diretamente um escalar multiplicando o vetor, produzindo o componente de paralelo a .
Passo 3
Calcular o produto escalar
. Primeiro escrevemos as componentes numéricas:
O produto escalar é soma dos produtos das componentes correspondentes:
Passo 4
Calcular
(o quadrado da norma de
):
Passo 5
Calcular o escalar que multiplica
na projeção:
Passo 6
Multiplicar esse escalar por
para obter a projeção. Usando
:
Escrevendo em termos de
:
Passo 7
Verificação rápida (opcional, mas bom para garantir que não houve erro): a diferença
deve ser ortogonal a
. Calculando
O produto escalar com
é
confirmando que a componente restante é ortogonal a
, como esperado.