Calcule:
Quantos átomos temos em 60 g de cálcio. (Dados: \mathrm{M}_{\mathrm{Ca}}=40 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6,02 \cdot 10^{23})

Passo 1

O enunciado pede para calcular quantos átomos existem em uma amostra de massa dada. Dados fornecidos: \mathrm{M}_{\mathrm{Ca}}=40\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6{,}02\cdot10^{23} (constante de Avogadro) e massa da amostra m=60\\ \mathrm{g}. Pergunta explícita: “Quantos átomos temos em 60\\ \mathrm{g} de cálcio?”

Passo 2

Conceito importante — o que é mol e a constante de Avogadro: um mol de qualquer substância contém exatamente \mathrm{N}_{\mathrm{A}} entidades (átomos, moléculas etc.). A constante de Avogadro \mathrm{N}_{\mathrm{A}} tem valor fornecido no enunciado: \mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6{,}02\cdot10^{23} entidades por mol. Isso significa que se eu tiver 1\\ \mathrm{mol} de átomos de cálcio, terei 6{,}02\cdot10^{23} átomos.

Passo 3

Como passo intermediário, calculamos quantos mols de cálcio há em 60\\ \mathrm{g}. A relação entre massa, massa molar e quantidade de matéria é dada por
n=\frac{m}{M},
onde n é a quantidade de matéria em mol, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}. Aqui, m=60\\ \mathrm{g} e M=40\\ \mathrm{g/mol}. Substituindo,
n=\frac{60}{40}.
Efetuando a divisão (mostrando passo a passo): 60\div40 = \frac{60}{40}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5. Portanto obtivemos a quantidade de matéria
n=1{,}5\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora relacionamos o número de mols com o número de átomos usando a constante de Avogadro. A fórmula é
N = n\cdot \mathrm{N}_{\mathrm{A}},
onde N é o número de átomos (ou entidades), n é a quantidade de matéria em mol e \mathrm{N}_{\mathrm{A}} é a constante de Avogadro. Substituindo os valores que temos:
N = 1{,}5 \times 6{,}02\cdot10^{23}.

Passo 5

Como fazer essa multiplicação sem calculadora (passo a passo): primeiro multiplicamos as mantissas 1{,}5 e 6{,}02.
1{,}5\times 6{,}02 = (1{,}5\times 6) + (1{,}5\times 0{,}02) = 9 + 0{,}03 = 9{,}03.
Então juntamos o fator de potência de dez que já é \cdot10^{23}. Assim a forma final é
N = 9{,}03\cdot10^{23}.
Unidade: número de átomos (adimensional), normalmente expressa em átomos.

Passo 6

Verificação rápida de ordem de grandeza: 1{,}5\\ \mathrm{mol} é entre 1 e 2 mols, e 1\\ \mathrm{mol} corresponde a 6{,}02\cdot10^{23} átomos, então esperar algo da ordem de 10^{24} é coerente. Nosso resultado 9{,}03\cdot10^{23} está nessa ordem de grandeza, portanto faz sentido. Mantivemos as casas significativas dadas: massa e massa molar com pelo menos duas cifras significativas, então 9{,}03\cdot10^{23} é adequado.

Resposta

9{,}03\cdot10^{23} átomos

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