Calcule quantos joules são necessários por quilograma de massa de repouso para acelerar um foguete até ele atingir a velocidade de
. Considere
. [R.
Passo 1
O enunciado pede: calcular quantos joules são necessários por quilograma de massa de repouso para acelerar um foguete até a velocidade
. Informações dadas: a velocidade alvo é
e a velocidade da luz é
. Queremos a energia por massa de repouso, isto é, por
.
Passo 2
Conceito essencial (explicado de modo simples): quando as velocidades são próximas à velocidade da luz, a física clássica (
) não vale mais; precisamos da energia cinética relativística. A energia total relativística de uma massa
é
onde
é o fator de Lorentz, que mede quanto os efeitos relativísticos aumentam a energia. O termo
é a energia de repouso (energia quando o objeto está parado). Logo, a energia cinética relativística é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Explicando as variáveis:
-
é o fator de Lorentz, definido por . -
é a massa de repouso (aqui usamos , porque queremos energia por quilograma). -
é a velocidade da luz.
Eu sei que essa fórmula pode parecer meio mágica, mas a ideia é: conforme
se aproxima de
,
cresce muito; a energia necessária para continuar acelerando aumenta rapidamente. Agora vamos aplicar isso passo a passo com
.
Passo 3
Calcular
passo a passo para
.
Primeiro calcule a razão
:
Agora calcule
:
Tire a raiz quadrada:
Finalmente,
Passo 4
Aplicar a fórmula da energia cinética com
:
Como
, fica
Calcule
usando
:
Substituindo
:
Passo 5
Multiplicar para obter a energia:
Arredondando com duas algarismos significativos (e por coerência com o enunciado):
por quilograma de massa de repouso.
Interpretação curta e incentivo: isso significa que para cada
de massa de repouso do foguete seriam necessários cerca de
para acelerar até
. É uma energia enorme — típica de física relativística — por isso viajar tão perto da luz é tão custoso energeticamente. Você mandou bem em pedir passo a passo; dá pra entender cada pedacinho da conta e repetir rapidamente na prova.