Calcule a quarta derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede a quarta derivada da função
O conteúdo necessário envolve derivadas de ordem superior, usando a regra da cadeia sempre que derivamos
ou
e a regra do produto sempre que aparece um produto de funções.
Passo 2
Para obter
aplicamos a regra da cadeia: se
então
Aqui
e
. Logo
Passo 3
Para
derivamos
usando a regra do produto entre
e
, e a cadeia em
:
-
. -
.
Assim
Passo 4
Para
derivamos
Isso dá dois termos:
- Derivada de
: - Derivada de
(produto de por ):
Somando,
Passo 5
Para
derivamos
Novamente são dois termos:
- De
: - De
:
Somando os dois resultados,