Calcule o quociente das diferenças para cada função dada e simplifique sua resposta
Se
.
Se
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que se calcule o quociente das diferenças
Informações relevantes dadas:
- A função é
. - A expressão pedida é
. - Deve-se simplificar o resultado (assumir
porque o denominador seria zero).
Passo 2
Primeiro calculemos
fazendo a substituição
em
.
Explicação didática: para avaliar uma função em um ponto, substitui-se o valor do ponto na expressão da função e faz-se as operações indicadas.
Passo 3
Agora formamos o numerador do quociente das diferenças, substituindo
:
Simplificando o sinal:
Explicação didática: subtrair um número negativo é o mesmo que somar o seu oposto; aqui
.
Passo 4
Colocando o numerador sobre
temos
Fatoramos o numerador para simplificar:
logo
Como
podemos cancelar o fator comum
, obtendo uma expressão constante (igual à inclinação da reta
):
Explicação didática: ao fatorar polinômios, procura-se um fator comum para simplificar frações; cancelar
é válido somente quando
, isto é,
. Para funções lineares
, o quociente das diferenças
sempre dá
(a inclinação).