Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f(x)=-2 x

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Encontrar o domínio da função.
  • Esboçar (desenhar) o gráfico da função.
A função dada é f(x) = -2x. Não há outras informações no enunciado.

Passo 2

O que é domínio e como identificá-lo aqui.
O domínio de uma função é o conjunto de valores de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (está bem definida). Regras rápidas que uso para identificar domínio:
  • Se a função for um polinômio (como ax+b), ela está definida para todo x\in\mathbb{R}.
  • Problemas aparecem quando há divisão por zero, raízes pares de expressão negativa, logaritmos de argumentos não positivos, etc. Aqui nada disso ocorre.
A função f(x)=-2x é um polinômio (grau 1), portanto está definida para todo número real. Logo o domínio é todo o conjunto dos reais.

Passo 3

Anotações úteis sobre a função linear f(x)=-2x.
  • Forma geral de uma reta: f(x)=mx+b, onde m é a inclinação (declive, slope) e b é a ordenada na origem (intercepto em y).
  • Para f(x)=-2x temos m=-2 e b=0.
  • Interpretação de m=-2: se x aumenta em 1, f(x) diminui em 2. A reta é descendente (estritamente decrescente).
  • O intercepto em y é f(0)=0, então a reta passa pela origem (0,0). Assim o intercepto em x também é (0,0).

Passo 4

Como esboçar a reta na prática (passo a passo que dá pra fazer sem régua precisa).
  1. Basta conhecer dois pontos distintos para traçar a reta, mas é bom calcular alguns pontos para confirmar a inclinação.
  2. Calculo alguns pontos simples:
x=-2\Rightarrow f(-2) = -2\cdot(-2)=4.
x=-1\Rightarrow f(-1) = -2\cdot(-1)=2.
x=0\Rightarrow f(0)=0.
x=1\Rightarrow f(1)=-2\cdot1=-2.
x=2\Rightarrow f(2)=-2\cdot2=-4.
  1. Esses pontos são (-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(2,-4). Note que ao andar 1 unidade à direita em x o valor de y baixa 2 unidades: isso confirma m=-2.

Passo 5

Desenho do gráfico (como fazer no papel ou mentalmente).
  • Marque os pontos calculados no plano cartesiano: (-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(2,-4).
  • Ligue-os com uma linha reta e estenda a linha para ambos os lados com setas nas extremidades (reta infinita).
  • A reta passa pela origem e desce da esquerda para a direita (porque m=-2<0).
  • O gráfico é uma reta infinita, contínua e sem quebras.

Passo 6

Propriedades finais importantes que vale anotar para a prova.
  • Domínio: todos os reais, \mathbb{R}.
  • Contradomínio/Imagem (range): todos os reais, porque reta com declive não nulo atinge todos os valores de y.
  • Monotonicidade: função estritamente decrescente em \mathbb{R} (pois m=-2<0).
  • Continuidade e diferenciabilidade: a função é contínua e diferenciável em todo \mathbb{R}; derivada f'(x)=-2 constante.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Esboço do gráfico: reta passando por (0,0) com declive m=-2 (ex.: pontos (-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(2,-4)); reta decrescente estendida em ambas as direções.

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