- Calcule o quociente e o resto da divisão de
por
nos casos abaixo:
a)
e
Passo 1
O enunciado pede o quociente e o resto da divisão de
por
. As informações dadas são:
-
. -
.
Observações úteis que não resolvem ainda o problema:
-
e . Logo o quociente esperado terá grau e o resto terá grau .
Passo 2
Método escolhido: divisão polinomial (divisão algébrica) em linha, que é o jeito básico e seguro para este tipo de problema.
Lembrete rápido sobre o método (explicação didática):
- Escreve-se os polinômios com todos os termos, incluindo coeficientes zero para potências ausentes, para alinhar as colunas de potências.
- Divide-se o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor para obter o próximo termo do quociente.
- Multiplica-se o divisor por esse termo do quociente e subtrai-se do dividendo; o resultado é o novo resto parcial.
- Repete-se até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor.
Escrevendo com termos nulos:
Passo 3
Primeiro passo da divisão: dividir os termos líderes.
- Termo líder de
: . - Termo líder de
: .
Multiplica-se
por
e subtrai-se de
:
Subtraindo:
Portanto o resto parcial é
Passo 4
O grau de
é
, igual ao grau de
, então podemos continuar a divisão.
Divide-se o termo líder de
pelo termo líder de
:
Esse é o próximo termo do quociente. Multiplica-se
por
:
Subtrai-se:
O resto final é
.
Passo 5
Resumo e verificação rápida:
- Quociente obtido:
. - Resto obtido:
.
Verificação multiplicativa:
que coincide com
. Portanto a divisão está correta e é exata.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: