Calcule o quociente e o resto da divisão de:
p(x)=6 x^3-2 x^2+x+1 por h(x)=3 x-6

Passo 1

O enunciado pede a divisão de p(x)=6x^3-2x^2+x+1 por h(x)=3x-6. O conteúdo é divisão de polinômios, em que vamos encontrar o quociente q(x) e o resto r tais que
p(x)=h(x),q(x)+r

Passo 2

Primeiro termo do quociente: dividimos o termo de maior grau de p pelo de h:
6x^33x=2x^2
Multiplicando e subtraindo:
2x^2(3x-6)=6x^3-12x^2,
(6x^3-2x^2)-(6x^3-12x^2)=10x^2,
portanto o resto parcial é 10x^2+x.

Passo 3

Agora dividimos 10x^2 por 3x:
10x^23x=103,x
Multiplicando e subtraindo:
103x(3x-6)=10x^2-20x,
(10x^2+x)-(10x^2-20x)=21x,
e trazendo o termo constante temos 21x+1.

Passo 4

Por fim, dividimos 21x por 3x:
21x3x=7
Multiplicando e subtraindo:
7(3x-6)=21x-42,
(21x+1)-(21x-42)=43,
que é o resto final.

Passo 5

Reunindo tudo, o quociente é
q(x)=2x^2+103x+7
e o resto é
r=43
De fato,
p(x)=(3x-6)l(2x^2+tfrac103x+7r)+43

Resposta

Quociente: 2x^2+103x+7
Resto: 43

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