Em um solenóide longo com 20 voltas/cm e 5 cm de raio, introduz-se núcleo de cobalto. Quando a corrente elétrica no solenóide é de
, o campo magnético total no interior do solenóide é de 0,24 T. Em todas as questões a seguir, justifique os valores apresentados, e apresente seus resultados com unidades.
a) Calcule a intensidade do campo magnético
aplicado pelo solenóide
.
b) Calcule a permeabilidade relativa
do núcleo de cobalto
.
c) Calcule a intensidade da magnetização
.
d) Calcule a indutância por unidade de comprimento na região central deste solenóide preenchido
.
a) Calcule a intensidade do campo magnético
b) Calcule a permeabilidade relativa
c) Calcule a intensidade da magnetização
d) Calcule a indutância por unidade de comprimento na região central deste solenóide preenchido
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um solenóide longo com 20 voltas por centímetro e um raio de 5 cm. Quando passamos uma corrente elétrica de 1,5 A nesse solenóide, o campo magnético total no interior dele é de 0,24 T. Além disso, introduzimos um núcleo de cobalto no solenóide. Vamos resolver as quatro partes da questão:
a) Calcular a intensidade do campo magnético
aplicado pelo solenóide.
b) Calcular a permeabilidade relativa
do núcleo de cobalto.
c) Calcular a intensidade da magnetização
.
d) Calcular a indutância por unidade de comprimento na região central deste solenóide preenchido.
Passo 2
Parte a) Calcular a intensidade do campo magnético
aplicado pelo solenóide.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o campo magnético interno de um solenóide sem núcleo:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o número de voltas por unidade de comprimento, -
é a corrente elétrica.
Dado que o solenóide tem 20 voltas por centímetro, precisamos converter isso para voltas por metro:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando:
Passo 3
Parte b) Calcular a permeabilidade relativa
do núcleo de cobalto.
A permeabilidade total
no interior do solenóide com núcleo é dada por:
Já sabemos que
, e calculamos
. Então, podemos relacionar
e
pela permeabilidade relativa:
Logo:
Passo 4
Parte c) Calcular a intensidade da magnetização
.
A relação entre permeabilidade relativa, magnetização e permeabilidade do vácuo é:
Onde
é o campo magnético aplicado pelo solenóide (
).
Podemos reescrever a equação como:
Sabemos que:
Portanto:
Calculamos
a partir de
:
Agora, substituímos na fórmula da magnetização:
Passo 5
Parte d) Calcular a indutância por unidade de comprimento na região central deste solenóide preenchido.
A indutância
de um solenóide é dada por:
Onde:
-
, -
é o número total de voltas, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento do solenóide.
Como a indutância por unidade de comprimento, temos:
Calculamos
a partir do raio
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
a) A intensidade do campo magnético aplicado pelo solenóide é aproximadamente
.
b) A permeabilidade relativa do núcleo de cobalto é aproximadamente
.
c) A intensidade da magnetização é aproximadamente
.
d) A indutância por unidade de comprimento na região central do solenóide preenchido é aproximadamente
.