Resolva as equaçÔes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse é um caso de equação diferencial de primeira ordem e do tipo linear. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Basta isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é